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[原創] 關于由五邊形和六邊形組成的多面體的通用畫法

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發表于 2019-11-13 11:30 | 只看該作者 |只看大圖 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式

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本帖最后由 塘風小月 于 2019-11-13 11:41 編輯

1、        假設幾何體由X個五邊形和Y個六邊形組成,由歐拉公式V+F-E=2(幾何體頂點數V、幾何體面數F、幾何體棱數E),可以得到V=(5x+6y)/3,F=X+Y,E=(5x+6y)/2,再帶入歐拉公式最終求解為X=12,因此可知任意由五邊形和六邊形組成的截多面體均有12個五邊形;
2、        任意由五邊形和六邊形組成的類球多面體均由正二十面體組成,五邊形位于正二十面體每個面的端點處,因此若要畫此多面體,則得先畫一個正二十面體作為參照。

步驟:先畫一個正二十面體,具體畫法暫不說明(可以直接在3DMAX、MAYA或者C4D里面直接畫一個正二十面體,再導出成STP,再在proe里面打開),然后畫一個與其相切的球,然后通過圓心分別與正二十面體的同一個面的三個頂點做三個面分割球面(相當于截取二十面體的一個面,畫好二十分之一后再陣列就行了),然后再測量一下截取下來的球面的其中一個頂點和對邊面的角度可測得約為58.2825°,如下圖所示:

再進行下一步之前可以看一下這篇文章,以便根據你需要的多邊形數量畫出合適的模型:https://mp.weixin.qq.com/s?__biz ... abf00935a3ef5d57#rd

我這邊是按照菱形法畫的,你們也可以按照三角形畫法來做;我們現在是截取的二十分之一球,因此此部分的多邊形數量可以按照整體數量的二十分之一來(數量可以排除五邊形來計算,2個 半個的六邊形可以算成一個),

先在球面畫一條連接兩點的曲線,然后根據五邊形和六邊形的中線關系確定五邊形和六邊形的位置,并且在五邊形和六邊形中心點位置畫點(五邊形中心點在線兩端的頂點處,不論是五邊形還是六邊形,均與球表面相切,且相切點為其中心點),然后再做另外兩條線,同理做出五邊形和六邊形的中心點位置;根據上面鏈接上所示,多邊形在此“三角形”上的分布數量為遞增,每層增加一個,從第三層開始,通過第三層的連個點畫一個與最下面兩個點平行的面,再將此面與球面相交得到一條曲線,再在曲線中心畫點,此點為此處的六邊形中心點,以此類推;然后通過球面的點(五邊形和六邊形中心點)分別做過此點與球心垂直的面,然后在此平面畫一個較大的填充平面,再兩兩合并,然后再通過“三角形”三點的面切除超出部分的面,即可形成1/20的多面體了,剩下的就不多說了。最終效果圖(此處我用的是裝配)

附帶模型(由于是在摸索過程畫的,有些步驟并不是按照上面的來的,不夠好,僅供參考 球體.asm.zip (251.84 KB, 下載次數: 6)

):
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 樓主| 發表于 2019-11-13 11:45 | 只看該作者

搞了一個多星期,各種計算,各種查找資料才弄出的結果......
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臥槽,高手!!!膜拜
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發表于 2019-11-13 14:14 | 只看該作者
可以!
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